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なるほど！これで理解できる複素数　 [421685208]

元スレ

1 ：もん様(茸) [US]：2024/07/11(木) 06:59:32.47 ID:pb+3BCtC0●.net ?2BP(4000)
sssp://img.5ch.net/ico/syobo2.gif
驚愕したに違いない「複素数」の出現…わずか1本の数直線上の「数」は、「無限の平面」に広がった

じつは、身のまわりにあふれている「無理数」
一つの例をあげましょう。

市販のA3、A4、A5などの用紙(A0‾A10)は、A3を半分にしたものがA4で、A4を半分にしたものがA5という具合に作られています。大きいサイズの用紙を半分にすれば、小さいサイズの用紙ができます。

しかも、半分にしても隣り合う辺の比は変わらないようになっています。つまり、用紙の形は変わりません。正方形は隣り合う辺の比は1対1ですが、半分になると1対2になってしまいます。このように一般には形が変わります。A判の用紙の作り方は特別なものなのです

ではその隣り合う辺の比を求めてみましょう。

隣り合う辺の比は変わらないので

x:1 = 1: x/2

です。

こうして

x²/2=1

→ x²=2

が得られます。これは無理数ですので、x=±√2 としています。この場合は、x>0なのでx=√2となります。短辺に対して長辺は無理数の長さになります。

もっとも、実際の用紙を作るには無理数のままというわけにはいかないので、A4用紙は210mm×297mm、B4用紙は257mm×364mmとなっています。このとき、297÷210=1.4142857…, 364÷257=1.4163424…です。横と縦の比率は、ほぼ√2=1.4142135…です。

少し欲張ることで違った世界が開けてくる
数直線という線から、「平面」へ広げていく

数直線は1次元なので実数は1次元の数ということになりますが、平面は2次元ですので、複素数は2次元の数ということです。もっとも、こうした考え方が広まるのは複素数が出現してからかなり後のことなのですが……。

直線上で0を挟んで、正と負の点の位置として明確に示したのは、イタリアの数学者ラファエル・ボンベリ(1526～1572)だそうです。

それでは、続いて複素数を平面上で考えることで、2次元の数として実質化する数学マジックについて説明しましょう。

https://approach.yahoo.co.jp/r/QUyHCH?src=https://news.yahoo.co.jp/articles/9c10b5a7829c2692a932bce8d01deedd9d4a28a3&preview=auto
https://dec.2chan.net/up2/src/fu3714607.png
https://dec.2chan.net/up2/src/fu3714609.jpg

11 ：(日本のどこか)(茸)(西日本) [EU]：2024/07/11(木) 07:12:57.96 ID:FHpJh8Ls0.net

笑わない数学で緒方がやってたぞ。
でも、さっぱり解らんかった。
俺たちの頭は芸人以下だな。

23 ：名無しさん＠涙目です。(茸) [ﾆﾀﾞ]：2024/07/11(木) 07:41:51.58 ID:IobHb7DZ0.net

数式⇌図形

50 ：名無しさん＠涙目です。(庭) [US]：2024/07/11(木) 10:32:09.52 ID:FhdnnGU70.net

さあね。人類が最初に「無理数」ってのを「まあ数学的に」
意識したのは、開平という演算に気づいたからではないか。
・勝手な自然数の２乗演算は、必ず計算できる。
・勝手な自然数の開平演算は、スイスイ求まることも、
　答えに困ることもある。
なぜそんなふうになるのか？

47 ：名無しさん＠涙目です。(やわらか銀行) [US]：2024/07/11(木) 09:20:46.53 ID:jiuugZvF0.net

逆にこの世界に有理数が実在するのかを疑問に思ったほうがいいのでは

33 ：名無しさん＠涙目です。(茸) [ﾆﾀﾞ]：2024/07/11(木) 08:00:58.74 ID:IobHb7DZ0.net

>>32
複素数は見た目は理系、頭脳は文系
冥探偵コナン

38 ：名無しさん＠涙目です。(東京都) [JP]：2024/07/11(木) 08:12:21.47 ID:l4p6uVxt0.net

二乗すると1700万＄の被害を出す数を1Payと定義する。

27 ：山下hage 警備員[Lv.16](茸) [US]：2024/07/11(木) 07:48:47.28 ID:QQkLGaRs0.net

無理というのはですね、嘘つきの言葉なんです

12 ：名無しさん＠涙目です。(神奈川県) [ﾆﾀﾞ]：2024/07/11(木) 07:13:45.74 ID:x5EggJ9l0.net

マセマのキャンパス・ゼミシリーズは面白いぞ

そこそこの大学できちんと数学を勉強してる人達からしたら邪道な本かも知れんが、
そうでない人が数学を独習する場合には最も適した本だと思う

46 ：名無しさん＠涙目です。(SB-Android) [CZ]：2024/07/11(木) 09:14:07.21 ID:yfukCDF00.net

＞つまり、用紙の形は変わりません。

そもそもこの仮定が誤りだから無理数なんてのが生じるんだろ
数字丸めてんだから厳密にはアス比が異なっとるんやろ

16 ：名無しさん＠涙目です。(やわらか銀行) [IN]：2024/07/11(木) 07:24:39.85 ID:yLklL3El0.net

素数を数えて落ち着くんだ

54 ：名無しさん＠涙目です。(やわらか銀行) [US]：2024/07/11(木) 12:28:15.47 ID:jiuugZvF0.net

>>52
めちゃくちゃ雑に考えると、e^ixを微分してもe^ixのままってのは、丸いってことなんじゃね？1から複素平面を丸く進むと0+1iに到達してそのまま丸く進むと-1になるわけよ。知らんけど。

32 ：名無しさん＠涙目です。(庭) [US]：2024/07/11(木) 07:56:07.18 ID:48A2HWng0.net

文系だからしらんけど
紙の話と複素数平面？の話で二本立てだよね？

61 ： 警備員[Lv.4][新芽](ジパング) [BR]：2024/07/13(土) 07:51:06.13 ID:DFO2ldB30.net

あわわ

7 ：名無しさん＠涙目です。(神奈川県) [BR]：2024/07/11(木) 07:10:32.27 ID:F6y7MYpl0.net

長いよ
3行で説明できないようじゃプロになれんぞ

51 ：名無しさん＠涙目です。(やわらか銀行) [DE]：2024/07/11(木) 10:42:30.38 ID:kV0mv0O20.net

無理数の説明にしか見えない

26 ：名無しさん＠涙目です。(東京都) [FR]：2024/07/11(木) 07:45:36.54 ID:/Nns4/340.net

>>3
複素平面は掛け算で回転を表現できる所から四元数に拡張して3Dの演算処理に応用されてるけど

41 ：名無しさん＠涙目です。(庭) [US]：2024/07/11(木) 08:25:48.44 ID:48A2HWng0.net

>>33
概念の話だから、ってこと？

4 ：名無しさん＠涙目です。(やわらか銀行) [US]：2024/07/11(木) 07:05:34.66 ID:jiuugZvF0.net

いや、(x,y)平面を考えるだけで「わずか1本の数直線上の『数』は、『無限の平面』に広がっ」てますけど

20 ：名無しさん＠涙目です。(埼玉県) [US]：2024/07/11(木) 07:34:53.92 ID:7pMWqJYk0.net

一夜一夜に人見頃

24 ：名無しさん＠涙目です。(ジパング) [CL]：2024/07/11(木) 07:42:28.75 ID:QHDzEYu80.net

複素数の説明は7/11じゃないか！

21 ：名無しさん＠涙目です。(茸) [US]：2024/07/11(木) 07:37:58.54 ID:VkmpiRhq0.net

>>18
これ

15 ： 警備員[Lv.46](東京都) [MX]：2024/07/11(木) 07:16:58.74 ID:lHdgAZuT0.net

日本語でおｋ

19 ：山下下山(東京都) [US]：2024/07/11(木) 07:34:03.82 ID:ieH4uAQE0.net

高校数学で登場したときにはこんな存在もしないもの何に使うんだと思っていたが、今も仕事で恩恵に預かっているし、これがないと科学の発展は無かった

39 ：名無しさん＠涙目です。(庭) [US]：2024/07/11(木) 08:16:43.82 ID:IYJ66DY10.net

複素数の理解の第一歩は、√ｉを理解できるかどうか

55 ：名無しさん＠涙目です。(ジパング) [US]：2024/07/11(木) 12:35:54.33 ID:+jivMO3N0.net

AIに書かせたんじゃないか？無理数と複素数の話なんて普通混ぜないだろ

18 ：名無しさん＠涙目です。(東京都) [US]：2024/07/11(木) 07:33:47.26 ID:ZaUwzI3+0.net

数直「線」と複素「平面」
そのままだよね

28 ：名無しさん＠涙目です。(やわらか銀行) [US]：2024/07/11(木) 07:48:47.54 ID:jiuugZvF0.net

>>数学教育を知り尽くした専門家だから書けた

こんな教え方したら数学わかんないだろ

58 ：名無しさん＠涙目です。(みかか) [US]：2024/07/11(木) 21:15:15.56 ID:FuN2B8uW0.net

高校数学までの概念なんかは一般人は
計算方法だけ覚えてそういうもんとして
単なる道具くらいに思う方がいい
意味とか追求するのは数学者目指す奴だけでいい

34 ：名無しさん＠涙目です。(静岡県) [ﾆﾀﾞ]：2024/07/11(木) 08:02:26.85 ID:Yy2g753Y0.net

じゃあ３乗すると１になる数ｐを作った
俺が史上初めてだ
有意義につかってくれ

36 ：名無しさん＠涙目です。(神奈川県) [ﾆﾀﾞ]：2024/07/11(木) 08:09:48.78 ID:x5EggJ9l0.net

>>34
1
(1+√3 i)/2
(1-√3 i)/2

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