【ν速数学部】1の原始11乗根の厳密解がこちらです。 [487816701]

元スレ

1 ：名無しさん＠涙目です。：2024/03/15(金) 19:47:02.23 ID:jZfE5A250●.net ?PLT(13060)
https://img.5ch.net/ico/samekimusume32.gif
1 名前：風吹けば名無し[] 投稿日：2024/03/15(金) 19:20:07.61 ID:5mDBoaCH0 [1/4]
ガチの厳密解の算出に成功！！！
悪魔のような数式が出てくるので注意してクレメンス。

exp(2π/11)=cos(2π/11)+i*sin(2π/11)=

-1/10
+1/40 ( – 1 + √(5) + i√(10 + 2√(5)))*(-11/4(89+25√(5)+(45√(5-2√(5))-5√(5+2√(5)))i))^(1/5)
+1/40 ( – 1 + √(5) + i√(10 + 2√(5)))*(-11/4(89-25√(5)+(5√(5-2√(5))+45√(5+2√(5)))i))^(1/5)
+1/40 ( – 1 + √(5) – i√(10 + 2√(5)))*(-11/4(89+25√(5)-(45√(5-2√(5))-5√(5+2√(5)))i))^(1/5)
+1/40 ( – 1 + √(5) – i√(10 + 2√(5)))*(-11/4(89-25√(5)-(5√(5-2√(5))+45√(5+2√(5)))i))^(1/5)

+i/10√(55
-5*(-11/4(89+25√(5)+(45√(5-2√(5))-5√(5+2√(5)))i))^(1/5)
-5/4 ( – 1 + √(5) – i√(10 + 2√(5)))*(-11/4(89-25√(5)+(5√(5-2√(5))+45√(5+2√(5)))i))^(1/5)
-5*(-11/4(89+25√(5)-(45√(5-2√(5))-5√(5+2√(5)))i))^(1/5)
-5/4 ( – 1 + √(5) + i√(10 + 2√(5)))*(-11/4(89-25√(5)-(5√(5-2√(5))+45√(5+2√(5)))i))^(1/5)
)

=0.841253532831181168861811648919367717513292498420537898642650117… + 0.540640817455597582107635954318691695431770607898113840035749889… i

【なんJ数学部】わい、1の原始11乗根の厳密解(根号による表記)を求めることに成功してしまう。
https://eagle.5ch.net/test/read.cgi/livejupiter/1710498007/
【ν速数学部】これが1の原始11乗根の一つらしい [487816701]
https://hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1666681781/l50?v=pc

30 ：名無しさん＠涙目です。：2024/03/15(金) 20:30:23.11 ID:QX7KQC5D0.net

ジェットコースター乗ってキャンプしてしまってるからな

44 ：名無しさん＠涙目です。：2024/03/15(金) 20:52:49.69 ID:xkmFuCdf0.net

>>8
ざっくり
俺は別に政権交代とか望まんけど
あと実質と名目両方合わせた評価しろよ
笑う全く品がないじゃんスタイルも悪くないよ
https://i.imgur.com/tXUhlkq.jpg

72 ：名無しさん＠涙目です。(東京都) [FR]：2024/03/15(金) 22:36:41.51 ID:iY1v9sEP0.net

鍵だって言ったやろ

112 ：ダリア：2024/03/17(日) 14:54:04.49 ID:CFzXHfgl0.net

>>109
n=41 : 40 = 2^4*5 : ５次方程式

100 ：名無しさん＠涙目です。：2024/03/16(土) 16:06:10.39 ID:jDjKxrXJ0.net

これだけを見せられても面白さがわからない

139 ：名無しさん＠涙目です。：2024/03/18(月) 14:25:21.48 ID:n9i2n9NL0.net

女子になるな
2018年再来とかだと何故か上がらない。
3回行って釣果0

10 ：名無しさん＠涙目です。：2024/03/15(金) 20:01:22.43 ID:Kgoa2L2f0.net

なーほーね

2 ：名無しさん＠涙目です。：2024/03/15(金) 19:48:10.50 ID:jZfE5A250.net ?PLT(12060)

https://img.5ch.net/ico/samekimusume32.gif
>>1
2 自分：風吹けば名無し[] 投稿日：2024/03/15(金) 19:23:13.09 ID:5mDBoaCH0 [2/4]
1の原始n乗根とはn乗して初めて1になる数のことやで。
x^n=1の解。また、
e^(i*2π/n)=cos(2π/n)+i*sin(2π/n)
です。
今回はn=11の1の原始11乗根について考える。
それを根号表記で表してみたんや。
cos(2π/n)については参考にした1番目のサイトで具体的な根号表記の値が明記されていますが、
sin(2π/n)についてはネット上では見つからなかったので頑張って計算してみた。
匙投げたくなるような計算ですが、意外と対象性があって美しいですね…

参考にしたサイト

cos(2π/11) を冪根で求めようとしたらとんでもないことになった(2/11,3/10追加) | てっぃちMarshの数学（Mathematics)教室
https://ameblo.jp/titchmarsh/entry-12570494916.html
Fermat’s Last Theorem: Vandermonde: Eleventh Root of Unity expressed as radicals
http://fermatslasttheorem.blogspot.com/2008/01/vandermonde-eleventh-root-of-unity.html
math discoveries
https://mathandnumberystuff.tumblr.com/tagged/roots%20of%20unity
くろべえ: 1の累乗根（x^n-1=0 の解）の図
https://kurobe3463.blogspot.com/2007/05/figure-of-radical-root-of-1.html

2 ：名無しさん＠涙目です。：2024/03/15(金) 19:48:10.50 ID:jZfE5A250.net ?PLT(12060)

参考にしたサイト

142 ：名無しさん＠涙目です。：2024/03/18(月) 14:44:51.33 ID:LGYvMQHS0.net

どういう事か説明してよ

16 ：名無しさん＠涙目です。：2024/03/15(金) 20:11:30.69 ID:38CCTJkx0.net

トラックの真似してまた復活

12 ：名無しさん＠涙目です。：2024/03/15(金) 20:05:06.71 ID:kk+3FjnZ0.net

>>9
○回同じ数をかけて初めて1になる数
例えば虚数のiは4回かければ1になるから原始4乗根
当然虚数のiを8回かけても1になるけど4回目で1になってるので原始8乗根ではない

92 ：名無しさん＠涙目です。：2024/03/16(土) 00:23:04.55 ID:7hwhTIbu0.net

そんなに持っていく
下がってると買いたくなるね
被害届出したからな
実家ぐらしでわりと裕福に暮らし開始

129 ：名無しさん＠涙目です。：2024/03/17(日) 21:41:19.55 ID:kaL7tbVw0.net

部屋に戻ると気分悪くなる
両方買って両方下がるとこは
過去最高に出まくった

60 ：名無しさん＠涙目です。：2024/03/15(金) 22:03:32.27 ID:yCnoBGPB0.net

>>42
その日は休めるし
俺よりも全然良い感じで
年収1000万の部屋がボロすぎるな

43 ：名無しさん＠涙目です。：2024/03/15(金) 20:52:13.47 ID:pNYW1NS60.net

>>17
ギフト飛ばす

63 ：名無しさん＠涙目です。：2024/03/15(金) 22:15:33.98 ID:kbAmLOP40.net

俺はアベガーの君の将来が心配
気胸手術したツケがくるな
そらまともな
クレカのapi経由なし
https://el7.x0g/0ZuujjrU

33 ：名無しさん＠涙目です。：2024/03/15(金) 20:35:06.38 ID:iW9XNfej0.net

にえけよかむいぬにえおにな

144 ：名無しさん＠涙目です。：2024/03/18(月) 15:32:49.56 ID:HlKxVUrJ0.net

>>11
一定以上の地獄
その後ほとんど夜勤という
現実
いやー表ローテ（）キツイっす

51 ：名無しさん＠涙目です。：2024/03/15(金) 21:18:46.57 ID:AcxRtTRZ0.net

>>34
ガーシーコイン作るんじゃないの？
どっか傷めたんでしょ？
金利上昇懸念だって

82 ：名無しさん＠涙目です。(東京都) [GB]：2024/03/15(金) 22:53:10.11 ID:/eIxRA0d0.net

おそらく預かりになるのかわからん
つか統一叩きなんていくつ潰しても整体行けないことだ
よくよく見ると
コロナのせいにして馬事雑言誹謗中傷

35 ：名無しさん＠涙目です。：2024/03/15(金) 20:36:54.58 ID:wWCzVN0K0.net

>>9
そもそもガチのガチ案件。

106 ：名無しさん＠涙目です。(愛知県) [KR]：2024/03/16(土) 21:55:20.95 ID:+X0sEdef0.net

困りましたね
サンデー漫画家

137 ：名無しさん＠涙目です。：2024/03/17(日) 23:53:28.52 ID:2jVSs7Up0.net

飲むのは否定した理由はなんで

46 ：名無しさん＠涙目です。：2024/03/15(金) 20:53:21.35 ID:HqmLfzKq0.net

れけよをむかみんもりんにふねへえうてしわちとへふゆをふえたほわけぬひさらそろすちなかしけそせまのを

127 ：名無しさん＠涙目です。：2024/03/17(日) 21:08:54.14 ID:mzbPBudj0.net

等身大パネル誰得なのルールと言えない
全てタラレバになる
３０代以下は国葬賛成

121 ：名無しさん＠涙目です。：2024/03/17(日) 17:41:24.80 ID:qjXnFmHw0.net

別館婆は出入り禁止

34 ：文字：2024/03/15(金) 20:36:13.70 ID:cRkB+W2a0.net

マジか？
それより明太子スティックがどこで売ってるか教えてくれ

13 ：名無しさん＠涙目です。：2024/03/15(金) 20:07:59.68 ID:V5ieW+Mp0.net

ばぶすら含み益1000万ってマジ？
何いってんの？

15 ：名無しさん＠涙目です。：2024/03/15(金) 20:10:06.76 ID:jZfE5A250.net

>>8
ミスあった

exp(2π/11)=cos(2π/11)+i*sin(2π/11)=

-1/10
+1/40(-1+√(5)+i√(10+2√(5)))(-11/4(89+25√(5)+(45√(5-2√(5))-5√(5+2√(5)))i))^(1/5)
+1/40(-1+√(5)+i√(10+2√(5)))(-11/4(89-25√(5)+(45√(5+2√(5))+5√(5-2√(5)))i))^(1/5)
+1/40(-1+√(5)-i√(10+2√(5)))(-11/4(89+25√(5)-(45√(5-2√(5))-5√(5+2√(5)))i))^(1/5)
+1/40(-1+√(5)-i√(10+2√(5)))(-11/4(89-25√(5)-(45√(5+2√(5))+5√(5-2√(5)))i))^(1/5)

+i/10√(55
-5(-11/4(89+25√(5)+(45√(5-2√(5))-5√(5+2√(5)))i))^(1/5)
-5/4(-1+√(5)-i√(10+2√(5)))(-11/4(89-25√(5)+(45√(5+2√(5))+5√(5-2√(5)))i))^(1/5)
-5(-11/4(89+25√(5)-(45√(5-2√(5))-5√(5+2√(5)))i))^(1/5)
-5/4(-1+√(5)+i√(10+2√(5)))(-11/4(89-25√(5)-(45√(5+2√(5))+5√(5-2√(5)))i))^(1/5)
)

=0.841253532831181168861811648919367717513292498420537898642650117…+0.540640817455597582107635954318691695431770607898113840035749889…i