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【音楽理論】n平均律とリーマンーゼータ関数の驚くべき関係性が判明してしまう【数学】 [487816701]

元スレ

1 ：名無しさん＠涙目です。(やわらか銀行) [US]：2024/02/26(月) 12:02:39.33 ID:l83dGByI0.net ?PLT(12060)
sssp://img.5ch.net/ico/samekimusume32.gif
リーマンゼータ関数は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想との関係がよく知られている。しかし、平均律の「倍音性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの全ての有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している──調和エントロピーはゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くはGene Ward Smithの洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、Mike Battagliaによる別の導出が続く。

—
1000以下のゼータ平均律の抜粋

ゼータピーク平均律
1, 2, 3, 4, 5, 7, 10, 12, 19, 22, 27, 31, 41, 53, 72, 99, 118, 130, 152, 171, 217, 224, 270, 342, 422, 441, 494, 742, 764, 935, 954

ゼータピーク整数平均律
1, 2, 3, 5, 7, 10, 12, 19, 22, 31, 41, 53, 87, 118, 130, 171, 224, 270, 311, 472, 494, 742

ゼータ積分平均律
2, 5, 7, 12, 19, 31, 41, 53, 72, 130, 171, 224, 270, 764, 954

ゼータギャップ平均律
2, 3, 5, 7, 12, 19, 31, 46, 53, 72, 270, 311, 954

厳密なゼータ平均律
2、5、7、12、19、31、53、270

The Riemann zeta function and tuning
https://en.xen.wiki/w/The_Riemann_zeta_function_and_tuning?_x_tr_hist=true
リーマンゼータ関数と調律
https://en.xen.wiki/w/User:Triethylamine/draft:_%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%A8%E8%AA%BF%E5%BE%8B

43 ：眼鏡風評被害の会(ジパング) [GB]：2024/02/26(月) 12:32:43.69 ID:hEXwMzeG0.net

ああ、その話か５オクターブ行くんだろ？

70 ：名無しさん＠涙目です。：2024/02/26(月) 13:21:48.33 ID:FP12x03i0.net

>>30
一昔前だと本当のアホは検索も出来なかったからこう言うレスもしょうがなかったけど
今だとただのレス乞食以外こう言うレスしないよね

23 ：名無しさん＠涙目です。(滋賀県) [CN]：2024/02/26(月) 12:16:56.39 ID:j/c/vF630.net

ガイアドライブフレーム　＞　ゼータドライブフレーム

粒子レベルで言えばゼータ関数はガイアドライブ層で迷ってるからな

27 ：名無しさん＠涙目です。(やわらか銀行) [CN]：2024/02/26(月) 12:21:31.74 ID:Cfdvl5WR0.net

数字を並べて「規則性」を見つける遊び

「1」を定義して、その定義された1がどのように振る舞うかだけの事
1と1が並べば2で、定義の違う1同士が並べられるとすぐに崩壊して使えなくなる計算式

完全に同じ状態の物が存在不可能なのに1と1を足して2になる矛盾
1を除き数字の全ては近似値であり指標である

129 ：名無しさん＠涙目です。(庭) [ﾆﾀﾞ]：2024/02/26(月) 22:57:01.28 ID:I1iarYIQ0.net

>>128
顔真っ赤で発狂してるのお前やんｗ
もっと楽に生きたほうがいいぜ？ｗ

187 ：名無しさん＠涙目です。：2024/02/28(水) 20:54:27.19 ID:4C1o2zaw0.net

こっている事実を知った上でのプラスαが無い会社のAPIも経由しない
残業ないとかもしれないが
トランプは良い大統領でしょう

135 ：名無しさん＠涙目です。(庭) [ZA]：2024/02/26(月) 23:04:15.41 ID:2hDe4cOX0.net

誰何への過剰反応で身元が判明して
共有NGもされてもう誰も読まないのに
狂人の人は必死だなぁ

63 ：名無しさん＠涙目です。：2024/02/26(月) 13:07:32.09 ID:d1GR9VEd0.net

>>54
だよな

6 ：名無しさん＠涙目です。(茸) [ﾆﾀﾞ]：2024/02/26(月) 12:07:38.85 ID:N/TOvx900.net

ユニバーサルメルカトル図法使えば簡単

125 ：名無しさん＠涙目です。(茨城県) [US]：2024/02/26(月) 22:27:22.13 ID:31b6sLDt0.net

>>119
12平均律ってのは1オクターブを12音で考えようってなった後にしか出現し得ないのは当たり前だわな。
そもそも平均律自体がかなり特殊な調律。現代ピアノも実は平均律じゃない。
バッハが使ってたのも実は平均律じゃなかったと言われてる。

124 ：名無しさん＠涙目です。：2024/02/26(月) 22:23:36.56 ID:+f6G0kUw0.net

だから引き算じゃ無いって言うのに
一般人にゃ聞き分けられないから引き算だとか乱暴過ぎる

60 ：名無しさん＠涙目です。：2024/02/26(月) 12:54:36.99 ID:tkLWaIaT0.net

フーガとオーケストレーションetcで今に至るまで説明出来るし。
文化的に限界なんだよな。現代は実存のハッタリで誤魔化すの増えただけだし

154 ：名無しさん＠涙目です。(やわらか銀行) [US]：2024/02/27(火) 08:48:34.45 ID:sjktBfTC0.net

>>75
ピアノのようなプレーヤーが曲中で音程をコントロールできない楽器ならともかく、バイオリンやトランペットなどの楽器のオーケストラなら普通にやってるがな

61 ：名無しさん＠涙目です。：2024/02/26(月) 13:01:11.09 ID:Kh21FP6K0.net

>>8
これ

25 ：名無しさん＠涙目です。(やわらか銀行) [US]：2024/02/26(月) 12:19:24.40 ID:l83dGByI0.net

>>15
音階は倍音列で構成されている方が和声的に優れている。で多くの倍音列が生成されるn平均律をゼータ関数で評価できる

67 ：名無しさん＠涙目です。：2024/02/26(月) 13:14:10.33 ID:rXvdDV/v0.net

>>24
いや、バズフェイトンは普通に直線やろ
あんたの言いたいのはトゥルーなんたらか？

181 ：名無しさん＠涙目です。(香川県) [US]：2024/02/27(火) 23:42:17.32 ID:nj8OZ4QO0.net

悪い会社で家建てたやつてどう説明すると漏れたオイルやら燃料やらが活動してないし
とっくに足を超引っ張る

190 ：名無しさん＠涙目です。：2024/02/28(水) 22:37:00.56 ID:ttAdsEbO0.net

>>172
毎日毎日起こっている事実の答えになっていた

18 ：名無しさん＠涙目です。(京都府) [ﾆﾀﾞ]：2024/02/26(月) 12:14:08.17 ID:8i31ICSy0.net

こんな理論、ニュー速では１５年前から当たり前のように証明されとったわ

79 ：名無しさん＠涙目です。：2024/02/26(月) 13:36:29.29 ID:BCLsD/2b0.net

理系院卒だが日本語でおけ

54 ：名無しさん＠涙目です。：2024/02/26(月) 12:43:08.12 ID:JycxnVH80.net

弦の固有振動が共鳴しない点が素数分布と一致するのなんて当たり前だろ

57 ：名無しさん＠涙目です。：2024/02/26(月) 12:52:02.79 ID:3eSabptj0.net

>>34
アラビア圏に微分音が入る音階あるよ
ほかだと31平均律みたいなのとか

123 ：名無しさん＠涙目です。：2024/02/26(月) 22:20:55.32 ID:I1iarYIQ0.net

>>122
だからこそ数式で能書き垂れて意味あるかってことよ
そのツッコミは能書きたれてる>>119に言え

164 ：名無しさん＠涙目です。(東京都) [FR]：2024/02/27(火) 20:02:28.56 ID:ip1glW+l0.net

数字低いと敬遠されてます
https://i.imgur.com/hURTe1G.jpeg

17 ：名無しさん＠涙目です。(茸) [GB]：2024/02/26(月) 12:14:02.28 ID:wmVzf86y0.net

だから、この世界は上位種族に作られたんだよ。

93 ：名無しさん＠涙目です。(愛知県) [FR]：2024/02/26(月) 15:52:40.57 ID:FU4TiCCI0.net

>>91
水原かよw

77 ：カポエラ：2024/02/26(月) 13:33:28.99 ID:rjztteu+0.net

ああ、倍音ってギターのポーンってヤツだろ
難しいよなアレ

119 ：名無しさん＠涙目です。：2024/02/26(月) 21:54:55.50 ID:wNf5Ya9n0.net

ペンタトニックとか民俗音楽の音階は
12平均律から不要な音程を引き算した物ではなくて
12平均律とは異なるルールでピッチが変わっている
って話はこの分野では話題になってるよな

数式も読めない人が断片的知識で知ったかぶりをしても
矛盾だらけで頭の悪さが鼻に付くね

118 ：名無しさん＠涙目です。：2024/02/26(月) 21:46:54.13 ID:I1iarYIQ0.net

>>72
ペンタとか民謡は12音からの引き算なだけ
あと微分音階で作られた曲あんの？

165 ：名無しさん＠涙目です。(北海道) [US]：2024/02/27(火) 20:06:37.63 ID:q1ZgDnEE0.net

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