【音楽理論】n平均律とリーマンーゼータ関数の驚くべき関係性が判明してしまう【数学】 [487816701]

元スレ

1 ：名無しさん＠涙目です。(やわらか銀行) [US]：2024/02/26(月) 12:02:39.33 ID:l83dGByI0.net ?PLT(12060)
sssp://img.5ch.net/ico/samekimusume32.gif
リーマンゼータ関数は有名な数学関数であり、200年もの間未解決の素数の分布に関する問題である、リーマン予想との関係がよく知られている。しかし、平均律の「倍音性」を測定するという驚くべき音楽的解釈もある。簡単に言うと、ある意味でゼータ関数は、与えられた平均律が倍音列、それどころか「無限リミット純正音程」までの全ての有理数までもに対し、どの程度近似しているかを示してくれる。

その結果、ゼータ関数は解析的整数論への使用が最もよく知られているが、調律論の背景にも常に存在している──調和エントロピーはゼータ関数のフーリエ変換に関連する可能性があることを示している。また、無限リミットまで拡張すると、種々の調律論的な計量から、ゼータ関数と関連する式が得られる。時々、これらはゼータ関数のシンプルな式から導出できる「素数ゼータ関数」を基準にされることもある。

以下の文の多くはGene Ward Smithの洞察のおかげである。以下の内容の初めはSmithの行ったオリジナルの導出であり、その後に、Smithの結果の一部を拡張した、Mike Battagliaによる別の導出が続く。

—
1000以下のゼータ平均律の抜粋

ゼータピーク平均律
1, 2, 3, 4, 5, 7, 10, 12, 19, 22, 27, 31, 41, 53, 72, 99, 118, 130, 152, 171, 217, 224, 270, 342, 422, 441, 494, 742, 764, 935, 954

ゼータピーク整数平均律
1, 2, 3, 5, 7, 10, 12, 19, 22, 31, 41, 53, 87, 118, 130, 171, 224, 270, 311, 472, 494, 742

ゼータ積分平均律
2, 5, 7, 12, 19, 31, 41, 53, 72, 130, 171, 224, 270, 764, 954

ゼータギャップ平均律
2, 3, 5, 7, 12, 19, 31, 46, 53, 72, 270, 311, 954

厳密なゼータ平均律
2、5、7、12、19、31、53、270

The Riemann zeta function and tuning
https://en.xen.wiki/w/The_Riemann_zeta_function_and_tuning?_x_tr_hist=true
リーマンゼータ関数と調律
https://en.xen.wiki/w/User:Triethylamine/draft:_%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%A8%E8%AA%BF%E5%BE%8B

147 ：名無しさん＠涙目です。(やわらか銀行) [ﾆﾀﾞ]：2024/02/27(火) 07:17:50.69 ID:Rf7nBoOn0.net

>>30近辺の流れだけで誰が音楽を知らないかよくわかる
ID:qmtGDrMe0は恥を知るべき

96 ：名無しさん＠涙目です。(SB-iPhone) [US]：2024/02/26(月) 16:03:57.26 ID:1Mqi+zWb0.net

基本周波数から倍の周波数までを12等分するから無理があるんだっけ？

70 ：名無しさん＠涙目です。：2024/02/26(月) 13:21:48.33 ID:FP12x03i0.net

>>30
一昔前だと本当のアホは検索も出来なかったからこう言うレスもしょうがなかったけど
今だとただのレス乞食以外こう言うレスしないよね

135 ：名無しさん＠涙目です。(庭) [ZA]：2024/02/26(月) 23:04:15.41 ID:2hDe4cOX0.net

誰何への過剰反応で身元が判明して
共有NGもされてもう誰も読まないのに
狂人の人は必死だなぁ

17 ：名無しさん＠涙目です。(茸) [GB]：2024/02/26(月) 12:14:02.28 ID:wmVzf86y0.net

だから、この世界は上位種族に作られたんだよ。

157 ：名無しさん＠涙目です。(ジパング) [CN]：2024/02/27(火) 09:31:21.61 ID:fUj3iaEs0.net

函数派

137 ：名無しさん＠涙目です。(福岡県) [US]：2024/02/26(月) 23:07:02.26 ID:eZ40URuH0.net

何かの周波数なんじゃね？

11 ：名無しさん＠涙目です。(やわらか銀行) [CN]：2024/02/26(月) 12:10:26.77 ID:Ol1XKKCk0.net

純正律こそ至高

10 ：名無しさん＠涙目です。(静岡県) [FR]：2024/02/26(月) 12:08:37.84 ID:60U0YWzh0.net

数学科の息子がこれの研究してるわ
ちな宮廷

161 ：名無しさん＠涙目です。：2024/02/27(火) 15:04:55.68 ID:JD2M5kXk0.net

>>157
ワイは函數派でござる
楕圓函數とかカッコいいしょ

58 ：名無しさん＠涙目です。：2024/02/26(月) 12:52:03.18 ID:/8PbLMDo0.net

リーマンブラザーズとゼータガンダムがどうのことうの

57 ：名無しさん＠涙目です。：2024/02/26(月) 12:52:02.79 ID:3eSabptj0.net

>>34
アラビア圏に微分音が入る音階あるよ
ほかだと31平均律みたいなのとか

121 ：名無しさん＠涙目です。：2024/02/26(月) 22:17:18.64 ID:I1iarYIQ0.net

>>119
まず聞け
引き算でしかない

30 ：名無しさん＠涙目です。(茸) [US]：2024/02/26(月) 12:25:06.40 ID:qmtGDrMe0.net

てかさ
平均律とか純正律とか別にいいから
12音階じゃない新しい音階は誰か探求してないの？
いい加減飽きた

43 ：眼鏡風評被害の会(ジパング) [GB]：2024/02/26(月) 12:32:43.69 ID:hEXwMzeG0.net

ああ、その話か５オクターブ行くんだろ？

180 ：名無しさん＠涙目です。(滋賀県) [US]：2024/02/27(火) 23:40:46.42 ID:hI32qzfr0.net

いやー表ローテ（）キツイっす

175 ：名無しさん＠涙目です。(庭) [US]：2024/02/27(火) 22:29:37.01 ID:fNstpA320.net

>>81
・辞めジャニ話禁止
・ジュニア話禁止

139 ：名無しさん＠涙目です。(茸) [US]：2024/02/26(月) 23:14:02.37 ID:qmtGDrMe0.net

>>130
ピッチの微妙なずれが良いドヤアドヤアにしか聞こえん
平均律での演奏であったとしてもベンドやゆらぎ1つない鳴らし方なんか普通はしないんだから問題ない

79 ：名無しさん＠涙目です。：2024/02/26(月) 13:36:29.29 ID:BCLsD/2b0.net

理系院卒だが日本語でおけ

162 ：名無しさん＠涙目です。：2024/02/27(火) 15:27:50.13 ID:Rjc2iWKg0.net

>>30
youtubeで平均律で検索すりゃいくらでも出てくる
https://youtu.be/lhwxz7D-wjk?si=W7ZCrYH-zdfWcYw4

155 ：名無しさん＠涙目です。(茸) [ﾆﾀﾞ]：2024/02/27(火) 08:51:13.49 ID:xDpBmICY0.net

>>30
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B
十二平均律以外の平均律
編集
理論的追求から、1オクターヴを12等分するよりもさらに微細な分割をする様々な平均律も作られている[注 2]。

ボーザンケット（R.H.M.Bosanquet）は1876年に53平均律を用いて1オクターヴに53の鍵盤を持つ楽器を発表したが演奏が困難で実用されたとは言い難い。現在のトルコ古典音楽では、9:8の音程比の全音を9等分した音程を最小の音程として使う。9:8すなわち約203.910セントの全音を9等分した音程は約22.657セント、53平均律の1律は約22.642セントであり、これは事実上53平均律にかなり近い。

15平均律（en:15 equal temperament）
17平均律（en:17 equal temperament）
19平均律（en:19 equal temperament）
22平均律（en:22 equal temperament）
31平均律（en:31 equal temperament）
34平均律（en:34 equal temperament）
41平均律（en:41 equal temperament）
53平均律（en:53 equal temperament）
72平均律（en:72 equal temperament）
12等分より少ない平均律
編集
5平均律：ガムランで用いられるスレンドロは一種の5平均律である。東アフリカのウガンダで用いられる木琴も5平均律に調律されている。
7平均律：タイ王国古典音楽で用いられる木琴ラナート・エークは7平均律に調律される。これは西洋音楽で言うところの、いわゆる移調の便宜をはかったためにこうなったものである。また、東南アフリカのモザンビークのチョピ族の木琴も7平均律に調律されている。

117 ：名無しさん＠涙目です。：2024/02/26(月) 21:41:28.21 ID:m7UGEyGt0.net

>>12
まじか

184 ：名無しさん＠涙目です。：2024/02/28(水) 01:48:22.05 ID:pYJj5tBU0.net

https://www.youtube.com/watch?v=lhwxz7D-wjk

53平均律の歌。ド¹ド²ド₃ド♯ドドドレレレ♯レレレレミミミミ♯〜シまで。

127 ：名無しさん＠涙目です。(SB-iPhone) [JP]：2024/02/26(月) 22:40:27.74 ID:uNgI78JE0.net

微妙にずれてる方が心地よいって不思議だよね

166 ：名無しさん＠涙目です。：2024/02/27(火) 20:49:30.51 ID:6XhUbIx60.net

>>87
一人暮らしして実家の相続放棄したらかわいいとも興味なくて
生きてる事
誰もが認める頂点はおらんのけ

114 ：名無しさん＠涙目です。：2024/02/26(月) 20:20:05.22 ID:l83dGByI0.net

https://en.m.wikipedia.org/wiki/31_equal_temperament#/media/File%3ARank-2_temperaments_with_the_generator_close_to_a_fifth_and_period_an_octave.jpg

80 ：名無しさん＠涙目です。：2024/02/26(月) 13:51:01.55 ID:hsic4YSk0.net